MathMap — Методология

Авторская методология Original Methodology

Карта математического мышления MathMap

Авторская методология персонализированного обучения математике, основанная на диагностике знаний, стратегий, типичных ошибок и метакогнитивных навыков ученика — с последующим построением его индивидуальной образовательной траектории.

An original methodology for personalised mathematics education, grounded in the diagnostics of a student's knowledge, thinking strategies, habitual errors, and metacognitive skills — followed by the construction of their individual educational trajectory.

🧠

Не темы, а мышление

Not topics, but thinking

Диагностируется не «знает ли ученик проценты», а как именно он думает при решении задачи

We diagnose not whether a student knows percentages, but precisely how they think when solving a problem

📊

Не интуиция, а система

Not intuition, but system

Каждое решение преподавателя опирается на данные из когнитивной карты ученика

Every decision a teacher makes is grounded in data from the student's cognitive map

🗺

Не план, а живой маршрут

Not a plan, but a living route

Карта обновляется после каждого занятия, маршрут адаптируется к реальной динамике ученика

The map is updated after every session; the route adapts to the student's actual learning dynamics

Узнать, как внедрить методологию Learn how to implement the methodology →

Контекст

Context

Типичная ситуация в преподавании математики The typical situation in mathematics teaching

«Знает, но не понимает»

"Knows, but does not understand"

Ученик воспроизводит алгоритм и получает правильный ответ — но теряется при малейшем изменении условия. Преподаватель видит «знает», хотя на деле навык не встроен в систему мышления.

The student reproduces an algorithm and arrives at the correct answer — but is lost at the slightest change in the problem. The teacher registers "knows it," while in reality the skill has not been integrated into their thinking.

«Проходили — не помнит»

"Covered it — doesn't remember"

Тема была разобрана, задачи решены — но через две недели ученик не может воспроизвести материал. Повторяем снова. Прогресс не накапливается.

The topic was covered, the problems solved — but two weeks later the student cannot recall the material. We cover it again. Progress does not accumulate.

III

«Непонятно, с чего начать»

"Unclear where to begin"

Пробелов много, темы связаны между собой, ученик тревожится. Преподаватель интуитивно выбирает, что разбирать — и нередко работает не над тем, что реально тормозит прогресс.

There are many gaps, the topics are interconnected, the student is anxious. The teacher chooses intuitively what to address — and often works on the wrong thing, not what is actually holding back progress.

«Карта математического мышления» решает эти проблемы не через новые приёмы, а через системную диагностику и точную навигацию. Преподаватель перестаёт угадывать — и начинает работать с данными. MathMap addresses these problems not through new techniques, but through systematic diagnostics and precise navigation. The teacher stops guessing — and begins working with data.

Архитектура методологии

Methodology Architecture

Методология работает в три шага The methodology works in three steps

Диагностика — строим когнитивную карту Diagnostics — building the cognitive map

Перед тем как учить, мы понимаем. Входная диагностика определяет не только «какие темы не знает», но и как именно ученик думает: какие стратегии использует, где теряет нить, как реагирует на ошибку, сохраняет ли материал через неделю.

Результат диагностики — когнитивная карта: шесть слоёв данных о конкретном ученике.

Before teaching, we understand. The entry diagnostics identify not only "which topics are unknown," but precisely how the student thinks: what strategies they use, where they lose the thread, how they respond to an error, whether they retain material after a week.

The result of diagnostics is the cognitive map: six layers of data about a specific student.

Шесть слоёв карты

Six layers of the map

Предметные знания

Subject Knowledge

Статус каждого навыка по шкале 0–4: от «не сформирован» до «встроен в систему мышления». Оценивается не факт прохождения темы, а реальное состояние навыка на момент диагностики.

The status of each skill on a scale of 0–4: from "not formed" to "integrated into the system of thinking." What is assessed is not whether a topic has been covered, but the actual state of the skill at the time of diagnostics.

0 — не сформирован 1 — частичный 2 — с опорой 3 — самостоятельный 4 — встроен

Профиль компетентности

Competence Profile

Пять измерений математической компетентности: понимание смысла, выполнение процедур, выбор стратегии, логическое рассуждение, уверенность в математике. Каждое измерение оценивается независимо.

Five dimensions of mathematical competence: conceptual understanding, procedural fluency, strategic thinking, logical reasoning, and mathematical confidence. Each dimension is assessed independently.

Понимание смысла Conceptual understanding Процедуры Procedures Стратегия Strategy Логика Logic Уверенность Confidence

Стратегическое мышление

Strategic Thinking

Умеет ли ученик выбрать подход к задаче, заметить тупик и перестроиться. Стратегическая гибкость — отдельный измеримый навык, не сводимый к предметным знаниям.

Whether the student can choose an approach to a problem, recognise a dead end, and adapt. Strategic flexibility is a separate measurable skill, not reducible to subject knowledge.

Метакогнитивный профиль

Metacognitive Profile

Планирует ли ученик решение до начала работы, отслеживает ли ход собственного мышления, рефлексирует ли ошибку после. Метакогниция диагностируется и развивается как самостоятельный объект.

Whether the student plans their solution before beginning, monitors their own thinking during the process, and reflects on errors afterwards. Metacognition is diagnosed and developed as an independent object.

Карта ошибок

Error Map

Девять типов ошибок с конкретными причинами: концептуальная, процедурная, стратегическая, проблема перевода задачи, логическая, метакогнитивная, невнимательность, эмоциональная, отсутствие переноса. Каждая ошибка кодируется и анализируется.

Nine error types with specific causes: conceptual, procedural, strategic, task-translation failure, logical, metacognitive, inattention, emotional, and absence of transfer. Each error is coded and analysed.

E1–E9 Классификатор ошибок Error classifier

Динамика обучения

Learning Dynamics

Скорость освоения нового навыка, сохранение навыка через 7 дней и через месяц. Данные о динамике определяют интервалы повторения в индивидуальном маршруте ученика.

The rate at which a new skill is acquired, and whether it is retained after 7 days and after a month. Dynamics data determines the review intervals built into the student's individual route.

Статус каждого навыка по шкале 0–4: от «не сформирован» до «встроен в систему мышления». Оценивается реальное состояние навыка на момент диагностики.

The status of each skill on a scale of 0–4: from "not formed" to "integrated into the system of thinking." What is assessed is the actual state of the skill at the time of diagnostics.

Пять измерений: понимание смысла, выполнение процедур, выбор стратегии, логическое рассуждение, уверенность в математике. Каждое оценивается независимо.

Five dimensions: conceptual understanding, procedural fluency, strategic thinking, logical reasoning, and mathematical confidence. Each is assessed independently.

Умеет ли ученик выбрать подход, заметить тупик и перестроиться. Стратегическая гибкость — отдельный измеримый навык.

Whether the student can choose an approach, recognise a dead end, and adapt. Strategic flexibility is a separate measurable skill.

Планирует ли решение, отслеживает ли ход мышления, рефлексирует ли ошибку. Диагностируется и развивается как самостоятельный объект.

Whether the student plans their solution, monitors their thinking, and reflects on errors. Diagnosed and developed as an independent object.

Девять типов ошибок с конкретными причинами. Каждая ошибка кодируется, анализируется и учитывается при планировании следующего занятия.

Nine error types with specific causes. Each error is coded, analysed, and factored into the planning of the next session.

Скорость освоения и сохранение навыка через 7 дней и через месяц. Определяет интервалы повторения в маршруте.

Rate of skill acquisition and retention after 7 days and a month. Determines the review intervals in the route.

Траектория — строим индивидуальный маршрут Trajectory — building the individual route

На основе карты определяются ключевые ограничители прогресса — те навыки, устранение которых даёт максимальный суммарный эффект. Для каждого ученика строится приоритизированный маршрут на 4 недели с встроенными точками проверки сохранения материала.

Based on the map, the key constraints on progress are identified — the skills whose resolution yields the greatest cumulative effect. A prioritised four-week route is built for each student, with built-in checkpoints to verify that material has been retained.

Пример маршрута

Example route

Диаг.Diag.

Входная диагностика

Entry diagnostics

Ключевой пробел

Key gap

Зависимый навык

Dependent skill

Проверка сохранения

Retention check

Следующий узел

Next node

4 нед.4 wk.

Контрольная точка

Checkpoint

Занятие — протокол КАРТА Session — the KARTA protocol

Каждое занятие строится по авторскому протоколу из пяти шагов. Протокол существует в двух режимах: для формирования нового навыка и для закрепления с переносом.

Every session follows an original five-step protocol. The protocol operates in two modes: for forming a new skill, and for consolidation with transfer.

Контрольное извлечение

Retrieval check

5–7 min

Возврат к прошлым темам по маршруту

Return to prior topics per the route

Анализ задачи

Task analysis

Ученик объясняет, что дано и какой подход выбирает

Student explains what is given and which approach they choose

Реконструкция

Reconstruction

Устранение ключевого пробела через один из 9 модулей

Addressing the key gap via one of 9 modules

Трансфер

Transfer

Задача с изменённой структурой (режим закрепления)

Problem with modified structure (consolidation mode)

А₂

Актуализация карты

Map update

Обновляем статусы, коды ошибок, следующий интервал

Update statuses, error codes, next review interval

Инструменты преподавателя

Teacher's Toolkit

Девять педагогических модулей Nine pedagogical modules

Преподаватель не угадывает, что делать — он видит в карте ученика триггер и выбирает соответствующий модуль. The teacher does not guess what to do — they see a trigger in the student's map and select the corresponding module.

Концептуальная реконструкция

Conceptual Reconstruction

Ученик воспроизводит алгоритм, но не понимает его смысл

The student reproduces an algorithm but does not understand its meaning

Процедурная беглость

Procedural Fluency

Понимание есть, но навык нестабилен при выполнении

Understanding is present, but the skill is unstable in execution

Стратегическая гибкость

Strategic Flexibility

Решает только шаблонные задачи, теряется при изменении условия

Solves only template problems, lost when conditions change

Математическая речь

Mathematical Language

Действует правильно, но не может объяснить своё решение

Performs correctly but cannot explain their solution

Метакогнитивный контроль

Metacognitive Control

Не замечает, что движется по неверному пути при решении

Does not notice they are following an incorrect path while solving

Когнитивная разгрузка

Cognitive Load Reduction

Теряет структуру при длинных или составных задачах

Loses structure when working with long or compound problems

Продуктивная попытка

Productive Struggle

Развитие эвристического мышления при наличии необходимой базы

Developing heuristic thinking when the necessary base is in place

Интервальное закрепление

Spaced Consolidation

Навык освоен, но не подтверждён через время

The skill has been acquired but has not been confirmed over time

Восстановление уверенности

Confidence Restoration

Устойчивый страх ошибки, отказ от попытки решения

Persistent fear of error, refusal to attempt a solution

Архитектура методологии

Methodology Architecture

Шесть уровней методологии Six levels of the methodology

Уровень 1

Level 1

Фундамент

Foundation

Граф из 35–50 микроскиллов по алгебре 7–9 класса. Шкалы оценки, классификатор ошибок, глоссарий терминов.

A graph of 35–50 micro-skills in algebra for years 7–9. Assessment scales, an error classifier, and a glossary of terms.

Граф микроскиллов Micro-skill graph Классификатор ошибок Error classifier Глоссарий Glossary

Уровень 2

Level 2

Диагностика

Diagnostics

Банк из 80–120 диагностических задач. Стандартизированный протокол входной диагностики. Анкета первичного сбора информации.

A bank of 80–120 diagnostic tasks. A standardised entry diagnostics protocol. A primary intake questionnaire.

80–120 задач 80–120 tasks Протокол диагностики Diagnostics protocol Анкета ученика Student questionnaire

Уровень 3

Level 3

Траектория

Trajectory

Алгоритм приоритизации учебных узлов. Библиотека девяти педагогических модулей с триггерами переключения. Шаблон маршрута на 4 недели.

A node prioritisation algorithm. A library of nine pedagogical modules with switching triggers. A four-week route template.

Алгоритм приоритизации Prioritisation algorithm 9 модулей 9 modules Шаблон маршрута Route template

Уровень 4

Level 4

Занятие

Session

Полевое руководство преподавателя. Шаблон когнитивной карты ученика. Шаблон отчёта для родителей.

A teacher's field guide. A student cognitive map template. A parent report template.

Полевое руководство Field guide Карта ученика Student map Отчёт для родителей Parent report

Уровень 5

Level 5

Апробация

Validation

Инструменты методологии прошли апробацию на реальных учениках. Шкалы оценки, классификатор ошибок и протокол диагностики проверены на межэкспертную согласованность и надёжность.

The methodology's instruments have been validated with real students. Assessment scales, the error classifier, and the diagnostics protocol have been tested for inter-rater agreement and reliability.

Апробировано Validated Межэкспертная согласованность Inter-rater agreement Надёжность инструментов Instrument reliability

Уровень 6

Level 6

Масштабирование

Scaling

Методология передаётся преподавателям в полном комплекте: методическое руководство, программа обучения и сертификации, инструменты для работы с учениками любого уровня.

The methodology is passed to teachers as a complete package: a methodological guide, a training and certification programme, and instruments for working with students of any level.

Руководство Full guide Сертификация Certification Публикация Publication

«Карта математического мышления» — завершённая методологическая система. Открыты форматы сотрудничества для преподавателей, учебных заведений и исследователей. MathMap is a complete methodological system. Collaboration formats are available for teachers, educational institutions, and researchers.

Результаты

Results

Что меняется для ученика What changes for the student

Было	Before	Стало	After
Занятия по темам из учебника	Sessions following textbook topics	Работа над конкретными ограничителями прогресса	Work on the specific constraints on progress
Ошибка исправляется и забывается	Errors are corrected and forgotten	Ошибка кодируется, анализируется, отрабатывается	Errors are coded, analysed, and worked through
Прогресс виден только на контрольной	Progress is visible only in tests	Статус каждого навыка фиксируется после каждого занятия	The status of each skill is recorded after every session
Повторение — когда «кажется, забыл»	Review happens when it "seems they've forgotten"	Повторение встроено в маршрут по точным интервалам	Review is built into the route at precise intervals
Преподаватель решает интуитивно	The teacher decides intuitively	Каждое решение опирается на данные когнитивной карты	Every decision is grounded in data from the cognitive map
Ученик не понимает, в чём его прогресс	The student does not understand what their progress is	Родители и ученик видят конкретную динамику	Parents and student see concrete dynamics

«Карта математического мышления» не меняет программу — она меняет то, как преподаватель видит ученика и принимает решения на каждом занятии. MathMap does not change the curriculum — it changes the way the teacher sees the student and makes decisions in every session.

Что передаётся преподавателю

What the teacher receives

Комплект методических материалов The methodological materials package

На уроке

In the Session

Одностраничный протокол КАРТА
One-page KARTA protocol
Шкала подсказок четырёх уровней
Four-level hint scale with example phrasings
Классификатор ошибок с граничными критериями
Error classifier with boundary criteria
Шаблон когнитивной карты ученика
Student cognitive map template
Шаблон отчёта для родителей
Parent report template

Для диагностики и планирования

Diagnostics and Planning

Банк диагностических задач с картой атрибутов
Diagnostic task bank with attribute map
Протокол входной диагностики (7 режимов)
Entry diagnostics protocol (7 modes)
Первичная анкета ученика
Primary student intake questionnaire
Алгоритм приоритизации учебных узлов
Learning node prioritisation algorithm
Шаблон индивидуального маршрута на 4 недели
Four-week individual route template

Для изучения методологии

For Learning the Methodology

Методическое руководство (полная версия)
Methodological guide (full version)
Глоссарий с операциональными определениями
Glossary with operational definitions
Граф микроскиллов по алгебре 7–9 класса
Micro-skill graph for algebra, years 7–9
Программа обучения и сертификации «Карты математического мышления»
MathMap training and certification programme

Материалы передаются в комплекте при обучении методологии. Объём и формат зависят от формата сотрудничества. Materials are provided as a complete package as part of methodology training. The scope and format depend on the form of collaboration.

Теоретическая основа

Theoretical Basis

Методология строится на доказательной базе The methodology is grounded in an evidence base

«Карта математического мышления» интегрирует результаты исследований из педагогики и когнитивной психологии. MathMap integrates research findings from pedagogy and cognitive psychology.

📝

Пять компонентов математической компетентности

Five Components of Mathematical Proficiency

Модель National Research Council: понимание смысла, процедурная беглость, стратегическое мышление, логическое рассуждение, продуктивная установка — как независимые измеримые объекты.

The National Research Council model: conceptual understanding, procedural fluency, strategic competence, adaptive reasoning, and productive disposition — as independent measurable objects.

🔎

Когнитивная диагностика

Cognitive Diagnostics

Диагностика не тем, а конкретных атрибутов мышления. Каждая задача проверяет набор заранее определённых навыков — результат пригоден для принятия решений.

Diagnostics not of topics but of specific thinking attributes. Each task tests a set of pre-defined skills — the result is usable for decision-making.

⚖

Когнитивная нагрузка

Cognitive Load

Разным ученикам нужна разная степень поддержки. Уровень подсказки определяется данными карты, а не ощущением преподавателя.

Different students require different levels of support. The level of scaffolding is determined by map data, not by the teacher's perception.

🕐

Интервальное повторение

Spaced Repetition

Повторение встроено в маршрут по точным интервалам на основе данных о сохранении навыка — не по ощущению «пора повторить».

Review is built into the route at precise intervals based on skill retention data — not on the feeling that "it's time to review."

🏭

Стратегическая гибкость

Strategic Flexibility

Отдельный измеримый навык: не просто «умеет решать», а «умеет выбрать подход и сменить его при необходимости».

A separate measurable skill: not merely "can solve" but "can choose an approach and change it when necessary."

🧠

Метакогнитивный контроль

Metacognitive Control

Способность ученика отслеживать собственный процесс мышления — отдельный объект диагностики и развития, а не побочный эффект обучения.

The student's ability to monitor their own thinking process is a separate object of diagnostics and development, not a side effect of learning.

Теория стилей обучения (визуал / аудиал / кинестетик) в методологии не используется: современные метаанализы не подтверждают её эффективность. Learning styles theory (visual / auditory / kinaesthetic) is not used in the methodology: current meta-analyses do not confirm its effectiveness.

Для кого

Who it is for

Кому подходит «Карта математического мышления» Who MathMap is suited to

👥

Репетиторам и частным преподавателям

Private tutors and teachers

Система заменяет интуитивные решения на основанные на данных. Диагностика проводится на первых 1–2 встречах — дальше работа идёт с картой ученика, а не с ощущением «кажется, надо повторить дроби». Методология адаптируется под любой формат: раз в неделю или ежедневно.

The system replaces intuitive decisions with data-driven ones. Diagnostics are conducted in the first 1–2 sessions — after that, work proceeds from the student's map, not from the feeling that "maybe we should review fractions." The methodology adapts to any format: once a week or daily.

Связаться Get in touch →

🏫

Школам и образовательным центрам

Schools and educational centres

Стандартизированная система диагностики и ведения ученика передаётся команде преподавателей целиком. Программа обучения и сертификации обеспечивает единый протокол работы — данные по ученикам сопоставимы между преподавателями. Подходит для работы с учениками разного уровня подготовки.

A standardised system for diagnosing and tracking students is transferred to the teaching team in full. The training and certification programme ensures a unified working protocol — student data is comparable across teachers. Suitable for working with students of varying levels of preparation.

Обсудить внедрение Discuss implementation →

📋

Методистам и исследователям

Methodologists and researchers

Методология строится на проверяемых инструментах: шкалы с поведенческими критериями, классификатор ошибок с межэкспертной надёжностью, стандартизированный протокол диагностики. Все инструменты задокументированы и готовы к независимой проверке.

The methodology is built on verifiable instruments: scales with behavioural criteria, an error classifier with inter-rater reliability, and a standardised diagnostics protocol. All instruments are documented and available for independent review.

Обсудить сотрудничество Discuss collaboration →

Обсудим внедрение методологии Let us discuss implementing the methodology

Если вы преподаватель, методист или руководитель учебного заведения — напишите нам. Обсудим форматы работы с методологией и условия передачи материалов.

If you are a teacher, methodologist, or head of an educational institution — write to us. We will discuss formats for working with the methodology and the terms for transferring materials.

Отвечаем в течение 24 часов. Без навязчивых продаж.

We respond within 24 hours. No unsolicited sales.