Когнитивно-профильная методология персонализированного обучения математике. Вместо диагностики «по темам» строится динамическая когнитивная карта ученика из шести слоёв, которая обновляется после каждого занятия и управляет индивидуальной образовательной траекторией.
Концепция
Традиционная диагностика отвечает на вопрос «какие темы ученик не знает». MathMap отвечает на вопрос «как устроено мышление ученика» — и потому позволяет точно понять, почему возникает ошибка и что с ней делать. Методология не претендует на открытие новых приёмов: её авторская ценность — в оригинальной интеграции шкал, классификаторов и алгоритмов в единую операциональную систему.
Рабочий инструмент для репетиторов и методистов: одна страница на занятие, понятный протокол, измеримый прогресс.
Операциональные определения и протокол согласования экспертов для научной апробации и публикации с данными пилота.
База для коммерческого масштабирования: школы, онлайн-платформы, сертификация преподавателей.
Зачем это нужно
Архитектура
Слои 1–5 описывают качество прямо сейчас. Слой 1а (ретенция) — это отдельное временно́е измерение: его принципиально нельзя смешивать с основной шкалой качества.
Conceptual Understanding — понимание смысла операций
Procedural Fluency — точное выполнение процедур
Strategic Competence — выбор и формулирование подхода
Adaptive Reasoning — логическое обоснование и проверка
Productive Disposition — восприятие математики как доступной
Измерительные инструменты
| Статус | Название | Критерий |
|---|---|---|
| 0 | Не сформирован | Не приступает / случайные действия |
| 1 | С существенной подсказкой | Требуется ≥ 3 подсказок уровня A–B |
| 2 | Типовая задача | 0–1 подсказка уровня C; 80%+ верных ответов |
| 3 | Изменённая задача | Успешно решает 2 из 3 задач на перенос |
| 4 | Встроен в систему | Объясняет чужую ошибку; выбирает между двумя способами |
Код ставится только после ≥ 2 наблюдений (для A и E — после ≥ 3): однократная ошибка не даёт права на вывод.
| Код | Тип | Граница различения |
|---|---|---|
| C | Концептуальная | Не понимает смысл (а не путает механически) |
| P | Процедурная | Понимание есть, навык нестабилен |
| S | Стратегическая | Стратегия выбрана, но неэффективна |
| R | Представления | Понятие знает, но модель не строит |
| L | Логическая | Модель верная, но вывод нарушен |
| M | Метакогнитивная | Отсутствие контроля (а не тревожность) |
| A | Невнимательность | Знает правило, теряет при нагрузке |
| E | Эмоциональная | Поведение (в отличие от M — отсутствия контроля) |
| T | Отсутствие переноса | Понимание есть, но перенос не работает |
Протокол занятия
Два режима: формирование навыка и закрепление / перенос. Шаг Т обязателен только во втором режиме.
Педагогическая библиотека
На каждое занятие выбирается один ведущий модуль (шаг Р протокола). Каждый модуль запускается конкретным наблюдаемым триггером.
| Модуль | Назначение | Триггер |
|---|---|---|
| М1 | Концептуальная реконструкция | Статус 2 при C-ошибках |
| М2 | Процедурная беглость | P-ошибки при наличии понимания |
| М3 | Стратегическая гибкость | T-ошибки, привязанность к шаблону |
| М4 | Математическая речь | Действует, но не объясняет |
| М5 | Метакогнитивный контроль | M-ошибки, не замечает тупик |
| М6 | Когнитивная разгрузка | Теряет структуру при длинном условии |
| М7* | Productive Failure | *Только при статусе предпосылок ≥ 2 |
| М8 | Интервальное закрепление | Навык освоен, ретенция не подтверждена |
| М9 | Восстановление уверенности | Код E ≥ 3 занятий подряд |
Приоритет = [Влияние на цель 1–3] × [Зависимые темы 1–3] × [Глубина пробела 1–3] × [Дефицит переноса 0/1] × [Риск забывания 0/1]
Порог высокого приоритета — ≥ 12 баллов. При равном счёте — узел с более ранней позицией в графе предпосылок. Формула трактуется как эвристика, не как психометрический алгоритм.
Доказательная база
Каждый компонент архитектуры опирается на признанные исследования в области математического образования и когнитивной науки.
Дорожная карта разработки
Методология разрабатывается последовательно: каждый блок имеет явные зависимости и разблокирует следующие. Разработка построена вокруг пилота.
Авторская новизна
Принципиальные позиции
Нет теории стилей обучения. Визуал/аудиал исключены по Hattie & O'Leary (2025).
Ретенция — отдельное измерение, а не уровень шкалы 0–4.
М7 только при предпосылках ≥ 2, иначе закрепляет беспомощность.
Код ошибки после ≥ 2 наблюдений (A и E — после ≥ 3).
Формула приоритета — эвристика, а не психометрический алгоритм.
Шаг Т обязателен только в режиме закрепления, не формирования.